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COLÓQUIO - IFUSP: O MUNDO PLANO DOS ISOLANTES TOPOLÓGICOS

O modelo e a linguagem para descrever a estrutura eletrônica de materiais foram e, ainda, são baseados na teoria de bandas desenvolvida primeiramente por Felix Bloch, em 1929. Nessa descrição, isolantes são caracterizados por um conjunto de níveis de energia completamente ?ocupados? e um conjunto de níveis de energia ?vazios? separados por um gap de energia e, de acordo com modelos semiclássicos para o transporte eletrônico, fazem o material eletricamente inerte. A descoberta do efeito Hall Quântico (QH) em sistemas eletrônicos de duas dimensões (2D) foi a ponta do iceberg para classificar fenômenos que parecem violar a definição de estado isolante, ou seja, sistemas com gap de energia no bulk exibiam propriedades de transporte não triviais. Recentemente, uma nova classe de isolantes topológicos preditos teoricamente e realizados experimentalmente tem sido objeto de intenso estudo. Esses isolantes topológicos têm um gap isolante no bulk, mas apresentam estados de superfícies protegidos devido à simetria de reversão temporal (TRI). Neste colóquio, apresentarei esses novos materiais que, somente por causa das interações spin-órbita, levam a uma fase da matéria chamada de Quantum Spin Hall (QSH), topologicamente distinto de outros estados isolantes que conhecemos. Em particular, irei focar em sistemas 3D. Ao final, mostrarei alguns resultados obtidos por nosso grupo de pesquisa através dos cálculos de primeiros princípios baseados na teoria do funcional da densidade (DFT).

Colóquio MAP - 12/04/13 - Transição espectral do tipo Anderson em modelos esparsos multidimensionais

Proposto por Anderson em 1959 para descrever a mobilidade de elétrons em uma rede cristalina na presença de impurezas (contexto Físico: semicondutores, por exemplo, Si dopados com P), o modelo de Anderson é descrito por uma Hamiltoniana H^{\omega} = \Delta +V^{\omega} em l_{2}(Z^{d}) onde \Delta é o Laplaciano discreto, V^{\omega} é um potencial aleatório com um parâmetro v que controla a desordem e d é dimensão espacial. Anderson conjecturou a existência de um valor crítico v_{c} tal que, acima deste valor o espectro de H^{\omega} é puro ponto (p.p.) e abaixo deste a medida espectral de H^{\omega} contém duas componentes separadas pela chamada fronteira de mobilidade ("mobility edges") -- o espectro de H^{\omega} é puramente absolutamente contínuo (a.c.) no interior da banda de condição e puro ponto no complemento -- trazendo à Física dos materiais o importante e novo fenômeno de localização. Nossa atenção o restringe-se aos últimos desenvolvimentos relativos a elusiva existência de espectro a.c., estabelecida em 1998 por A. Klein para o modelo de Anderson na rede de Bethe. Daremos nesta apresentação ênfase as ideias e resultados empregados no trabalho em colaboração com W. F. Wreszinski sobre uma transição do tipo Anderson em uma classe de modelos esparsos. O material apresentado também se encontra em nosso recente livro "Asymptotic time decay in quantum physics", pela World Scientific.