Colóquios do IFSC - Navegação e sincronização ótimas em redes complexas
Qual a melhor maneira de introduzir atalhos em uma malha de transporte? Sabemos que o transporte em sistemas desordenados é tipicamente dominado por um conjunto pequeno de canais preferenciais. De fato, o conceito de caminho ótimo através de uma geometria complexa tem papel importante em vários processos físicos. Na primeira parte deste colóquio, propomos estratégias visando o design ótimo de redes complexas de transporte. As redes investigadas são construídas a partir de malhas regulares bidimensionais, sobre as quais adicionamos conexões de longo-alcance (atalhos) com uma certa probabilidade que depende da distância entre os sítios conectados. Introduzindo uma limitação de custo associada ao comprimento total de ligações extras, encontramos a forma funcional da probabilidade que otimiza o processo de transporte. Surpreendentemente, este resultado apresenta-se invariante com relação à estratégia de navegação utilizada, seja ela baseada no conhecimento local ou global da estrutura da rede. Tais resultados contrastam fortemente com aqueles obtidos na ausência de fatores limitantes. Na segunda parte, introduzimos o conceito e a técnica de geração de rolamentos sincronizados. Tais sistemas mecânicos, quando perturbados, eventualmente relaxam para um estado estacionário sincronizado e não-dissipativo, sendo portanto identificados como realizações físicas de redes complexas de osciladores. Sabe-se que estas redes exibem sincronização ótima quando as interações locais são devidamente ajustadas em função da conectividade dos sítios. Em perfeita analogia, mostramos que a sincronização do conjunto de rolamentos pode ser maximizada por meio do balanço adequado entre o número de contatos e a inércia de cada um dos elementos através de uma dada relação constitutiva massa-raio.
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