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Colóquio MAP 01/11/2013 - Qualitative Aspects of the Differential Equations of Principal Curvature Lines on Hypersurfaces of Euclidean 4-space and their Partially Umbilic Singularities

After a discussion of some historical landmarks for the study of the differential equations as in the title, going back to Euler, Monge and Darboux, for the case of surfaces in Euclidean 3-space, the results of Gutierrez and Sotomayor (1982-3) on surfaces with Structurally Stable. Configurations of principal curvature lines and umbilic singularities and their Bifurcations will be reviewed and briefly compared with Peixoto’s Theorem (1962) for Structurally Stable Differential Equations (Vector Fields) and their Bifurcations (Sotomayor, 1974) on compact surfaces. An extension of the results for surfaces to hypersurfaces in Euclidean 4-space will be presented in the form of an improved version of the Genericity Theorem (of Kupka – Smale type) due to R. Garcia (1992). New elements of this improvement include the stratified structure of the partially umbilic singularities and the analysis of the heteroclinic partially umbilic connections and attached separatrix surfaces. Open problems and, old and present day, situations where the analysis of Principal Structures, as those in the lecture, for modeling and applications will be mentioned. The mathematical ingredients of this lecture can be regarded as belonging to the elusive boundary between Geometry, Analysis and Dynamical Systems. Work in collaboration with R. Garcia (UFG) and D. Lopes (UFS).

Simpósio Internacional Pensar e Repensar a América Latina - 3/5

O Primeiro Simpósio Internacional “Pensar e Repensar a América Latina”, organizado pelo Programa de Pós-Graduação em Integração da América Latina (PROLAM/USP), foi realizado em novembro de 2014, na Universidade de São Paulo, e teve dentre seus objetivos a comemoração dos 25 anos do Programa e oferecer uma contribuição para o conhecimento das pesquisas e dos pesquisadores, que se dedicavam ao estudo da América Latina. O Primeiro Simpósio foi composto por treze Seminários de Pesquisa e quatro Palestras de pesquisadores reconhecidos nacional e internacionalmente, reunindo mais de 500 pessoas, de mais de 70 universidades nacionais e estrangeiras . A fim de contribuir ao contínuo pensar e repensar a América Latina, tal como produzir mais um espaço de discussão e reflexão sobre a região, que organizamos o Segundo Simpósio Internacional “Pensar e Repensar a América Latina”, a ser realizado entre os dias 17 e 21 de outubro de 2016. O segundo Simpósio Internacional “Pensar e Repensar a América Latina” tem como objetivos: difundir conhecimento integrado sobre a região latinoamericana sob as distintas perspectivas (política, econômica, social, cultural e dos direitos); reunir estudantes e pesquisadores de excelência acadêmica, nacionais e internacionais, versando sobre temas da região; fortalecer laços acadêmicos, políticos, sociais e culturais entre a rede de pesquisadores latinoamericanistas do Brasil e dos demais pesquisadores da região latinoamericana; e consolidar a presença institucional das Universidades brasileiras na região. O segundo Simpósio Internacional “Pensar e Repensar a América Latina” procurará contribuir para a produção do conhecimento sobre a região e articular pesquisadores que estudam os processos de integração da América Latina sob as dimensões política, econômica, social e cultural, tal como demais interessados, a fim de possibilitar também uma reflexão e uma compreensão mais ampla e crítica sobre os processos políticos, econômicos, sociais e culturais da região. Para tornar isto possível, o evento terá um caráter internacional, procurando reunir pesquisadores e convidados das Ciências Humanas e Sociais da América Latina, seja como palestrantes ou como participantes, que contribuirão para o contínuo pensar e repensar a América Latina. O segundo Simpósio contará com vinte e quatro Seminários de Pesquisa, que serão Coordenados por Professores Doutores, em que serão apresentados trabalhos de pesquisadores e estudantes de Graduação e Pós-Graduação, que abordem temáticas sobre a América Latina; Minicursos, ministrados por Pesquisadores Mestres e Doutores, com temáticas latinoamericanas; Palestras, com pesquisadores reconhecidos nacional e internacionalmente; e Mesas Redondas, em que estarão reunidos grandes pesquisadores, especialistas nas temáticas propostas. Dado a dimensão dos 27 anos do Programa de Pós-Graduação em Integração da América Latina (PROLAM/USP) será dada prioridade para pesquisadores e trabalhos que priorizem a metodologia interdisciplinar e/ou comparativa utilizada pelo programa.