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O Problema da Persistência de Sloane

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Publicado em Fri May 18 16:30:23 GMT-03:00 2012
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O Problema da Persistência de Sloane Colóquio MAP 2012 Edson de Faria

Colóquio MAP 2012
Date: 23.03.2012

Speaker: Edson de Faria - IME USP - (edsonmath@yahoo.com).


Title: O Problema da Persistência de Sloane


Abstract: Dado um número natural $n$, seja $S(n)$ o número obtido multiplicando-se os dígitos de $n$ na base decimal. Itere este procedimento até que ele se estabilize. Em 1973, N. J. Sloane definiu a {\it persistência\/} de $n$ como sendo o número mínimo de passos necessários até a estabilidade, e conjecturou que a persistência de todo número natural é limitada por uma constante universal. De fato, nenhum natural com persistência maior do que $11$ foi encontrado até hoje. Nesta palestra, baseada em trabalho em andamento em colaboração com C. Tresser, examinarei o problema de Sloane à luz de certos resultados de sistemas dinâmicos.