Introduziremos funções generalizadas que contém as distribuições e oferecem quase todas as possibilidades das funções de tipo C^infty, para uso em Matemática e Física- Matemática. Consideraremos aplicações a EDP's lineares com coeficientes descontínuous (existência e unicidade no caso de sistemas hiperbólicos simétricos, propagaçao de singularidades, operadores pseudo diferenciais), a algumas EDP's não-lineares com condição inicial distribuição (hiperbólicas, parabólicas, leis de conservação e sistemas não-conservativos). Mostraremos como isso se aplica a dois assuntos: em Relatividade Geral (buracos negros,cordas cósmicas, classificação de singularidades do espaço-tempo) e em Engenharia Numérica (elastoplasticidade, fluxos bifluidos). Isso cobre assuntos de pesquisa em muitas áreas.