Este colóquio é inspirado e gira em torno de problemas matemáticos e de problemas físicos básicos do universo das caminhadas aleatórias. A partir de estudos clássicos nesse domínio, apresentamos generalizações recentes desses tipos de objetos, as quais têm aplicação potencial em virtualmente todas as áreas da física, além de em outras áreas, como a ciência de materiais, e em problemas fundamentais da biologia. A abordagem, em grande parte acessível ao aluno de graduação, explora de forma direta tanto os aspectos teóricos, quanto os experimentais e os aplicados, enfatizando os elementos geométricos, a intuição e a universalidade dos fenômenos.