Colóquio MAP - 12/04/13 - Transição espectral do tipo Anderson em modelos esparsos multidimensionais
Proposto por Anderson em 1959 para descrever a mobilidade de elétrons em uma rede cristalina na presença de impurezas (contexto Físico: semicondutores, por exemplo, Si dopados com P), o modelo de Anderson é descrito por uma Hamiltoniana H^{\omega} = \Delta +V^{\omega} em l_{2}(Z^{d}) onde \Delta é o Laplaciano discreto, V^{\omega} é um potencial aleatório com um parâmetro v que controla a desordem e d é dimensão espacial. Anderson conjecturou a existência de um valor crítico v_{c} tal que, acima deste valor o espectro de H^{\omega} é puro ponto (p.p.) e abaixo deste a medida espectral de H^{\omega} contém duas componentes separadas pela chamada fronteira de mobilidade ("mobility edges") -- o espectro de H^{\omega} é puramente absolutamente contínuo (a.c.) no interior da banda de condição e puro ponto no complemento -- trazendo à Física dos materiais o importante e novo fenômeno de localização. Nossa atenção o restringe-se aos últimos desenvolvimentos relativos a elusiva existência de espectro a.c., estabelecida em 1998 por A. Klein para o modelo de Anderson na rede de Bethe. Daremos nesta apresentação ênfase as ideias e resultados empregados no trabalho em colaboração com W. F. Wreszinski sobre uma transição do tipo Anderson em uma classe de modelos esparsos. O material apresentado também se encontra em nosso recente livro "Asymptotic time decay in quantum physics", pela World Scientific.
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